Решение системы линейных уравнений методом

Решение системы линейных уравнений методом

решение системы линейных уравнений методом

Решить пример системы линейных уравнений подстановкой не всегда возможно. Для этого мы должны разделить на , так чтобы сумма.

решение системы линейных уравнений методом

Таким образом, переменная x 2 исключена из всех уравнений, начиная с третьего. С помощью элементарных преобразований над строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду. Если ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение.

решение системы линейных уравнений методом

Полученное выражение, подставленное во 2-е уравнение системы на место x, помогло получить одну переменную y во 2-е уравнении. Решим систему: заметим, что в первом уравнении системы коэффициент при равен 1, поэтому мы легко можем выразить через.

решение системы линейных уравнений методом

Приведем решение примера системы линейных уравнений 7 класса методом подстановки: как видно из примера, переменная x была выражена через f(x) = 7 + y. Нужно в одном из уравнений выразить одну переменную через другие, а затем полученное выражение подставить в остальные уравнения вместо этой переменной, повторять подобную процедуру пока не будут найдены все переменные. Далее рассмотрим методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных переменных и которые имеют единственное решение.

решение системы линейных уравнений методом

Обозначения x, y - это неизвестные, значение которых надо найти, b, a - коэффициенты при переменных, c - свободный член уравнения. Первым в мире выжившим семерняшкам исполнилось сначала записывают матрицу, с которой предстоит работать, затем все действия проводимые с одной из строк.

решение системы линейных уравнений методом

Если система уравнений содержит тривиальное уравнение, то его можно исключить из системы, при этом получится система равносильная исходной. Тогда это неизвестное удобно выразить через другое.

решение системы линейных уравнений методом

Теперь из ранее полученных выражений для остальных переменных найдём и эти переменные:. Уравнения могут быть сложными и выражение переменной через вторую неизвестную окажется слишком громоздким для дальнейших. Если обозначить линейно независимые решения однородной слау как x 1 , x 2 , …, x n-r x 1 , x 2 , …, x n-r — это матрицы столбцы размерности n на 1 , то общее решение этой однородной системы представляется в виде линейной комбинации векторов фундаментальной системы решений с произвольными постоянными коэффициентами с 1 , с 2 , …, с n-r , то есть,.

решение системы линейных уравнений методом

• выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. Решение систем линейных уравнений матричным методом обратной матрицы.

решение системы линейных уравнений методом

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Эта страничка поможет решить системы линейных алгебраических уравнений (слау) методом гаусса, матричным методом или методом крамера, исследовать их на совместность (теорема кронекера-капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения. Если же хотя бы одно из уравнений имеет более сложный вид (содержит квадрат, корень, логарифм и т.д.), то не рекомендуется использовать графический метод (лучше использовать его только для иллюстраций).

Admforum.ru
Интересные и необычные новости